要 不 要 背 九 九 乘 法 表

最近電視報導小二學生又要開始背九九乘法表,一些談話性的節目也討論背九九乘法表的利弊得
   失,筆者提出一些問題,也題出一種幫助學童記憶九九乘法表的方法,提供教師及家長們參考。

 

(一)    該不該背「九九乘法表」、該不該背「三角函數表」?

請讀者們先思考兩個問題,第一個問題:我們經常使用「九九乘法表」、「三角函數表」嗎?
第二個問題:「九九乘法表」、「三角函數表」好不好背?如果事前知道我們會經常使用到這些表,
就應該先背起來,如果不先背起來,透過經常使用,最後也會背起來。

「九九乘法表」是乘法的先備知識,算乘法問題就會用到「九九乘法表」,而且「九九乘法表」內容
不多,並不難背,所以應該熟記「九九乘法表」,建構式數學也認為學童應該熟記乘法表,只是多數
成人不理解它幫助學童熟記乘法表的策略。

除了某些工程人員,日常生活中很少用到「三角函數表」,而且「三角函數表」內容很多,很難背,
因此除了那些特定的工程人員之外,我們不需要熟記「三角函數表」,但是我們需要具有查「三角函
數表」的能力。

() 為什麼要背「九九乘法表」?

為什麼不背「十十乘法表」、「十二乘十二乘法表」、「百百乘法表」?

八十二年版的國小數學課程(建構式數學)引入「十十乘法表」,也要求學童記憶「十十乘法表」,
美國及澳州一些國小數學課程引入「十二乘十二乘法表」,如果國小三年級學童背會「百百乘法表」,
所有的乘法問題可以立刻算出答案,讀者們同意您的孩子背「百百乘法表」嗎?為什麼?

背很多的乘法算式,對能解決所有的乘法問題不一定有幫助,如何背最少關鍵性的乘法算式,加上一
些解題技巧,就能夠解決大數字的乘法問題,這是數學教育家們努力的方向,「九九乘法表」、「十
十乘法表」、「十二乘十二乘法表」,都是在不同考量下,要求學童記憶的關鍵性乘法算式。

() 先把乘法表背起來,會用乘法表解決乘法問題,長大後再理解其意義。

很多成人同意上面的說法,讀者們請思考下面幾個問題。

   問題1:不理解九九乘法表的意義,直接背誦是否有效率?

   問題2:先透過查表替代背誦,理解後再要求熟記,是否可行?       

   問題3:有多少比例的學童,長大後能夠理解其意義,如果在關鍵時間還無法理解其意義,這些學生可能
   一輩子都會放棄數學?

   問題4:開始教學時不讓學童理解,期待長大後頓誤,是否表示教學順序出現問題,一開始就把學童教會
   有什麼不好?

()學童何時(有那些能力後)可以開始熟記九九乘法表?

    多數人都認為加法熟練後就可以開始背九九乘法表,這並不是一個正確的想法,加法熟練後可以開始學乘
    法,用乘法來替代加法,有效率的解決相同數字相加的問題。當學童理解乘法算式的意義後才可以開始背
    九九乘法表,因為背誦的九九乘法表是乘法算式而不是加法算式。

() 學童除了熟記「九九乘法表」外,是否也要熟記「九九加法表」、「一位數減一位數及十幾減一位數的減
法表」,以及「**除法表」?

       358               358                47

    267             185              × 58

如果要快速的算出上面的加法問題,是否要熟記「87」、「56」,如果要快速的算出上面的減法問題,
   是否要熟記「
85」、「158」,如果要快速的算出上面的乘法問題,是否要熟記「8×7」、「8×4」、
   「
5×7」、「5×4
」?

很多成人認為「九九加法表」及「一位數減一位數及十幾減一位數的減法表」並不需要背誦,學童自然就學
   會了,但是「九九乘法表」一定要背才能夠學會。其實學童是透過經常使用學會加法及減法表,學童熟記加
   法及減法表的方法是否也適用於乘法表?

除法算式包含商數及餘數,相當的複雜,背起來對解決大數字的除法問題並沒有幫助,數學上都使用先乘後
   減的策略解決除法問題。因此,我們只記憶「九九乘法表」、「九九加法表」、「一位數減一位數及十幾減
   一位數的減法表」這三組關鍵性的算式,加上一些解題技巧,就能夠解決大數字的加、減、乘、除的計算問題

() 如果你是國小乘法教材的編寫者,在引入乘法教材時,你會假設學童已經熟記九九乘法表嗎?

為了讓全國的學生都適用,課本的編寫者都會假設學童還沒有熟記九九乘法表,因此在課程的安排上,會出
現一些幫助學童熟記九九乘法表的教材,如果您的寶貝已經熟記了九九乘法表,您和您的寶貝就會怪課本寫的
太囉梭或太簡單。

課本編寫者對學童認知發展的假設,和您學生或寶貝的先備知識可能不一致,面對不一致這個問題時,家長經
常束手無策,因為必須彈性的修改教材,但是多數的家長沒有彈性修改教材的能力,只能抱怨教材編的不好。

() 如何幫助學童熟記九九乘法表

你小時候如何背九九乘法表,背九九乘法表是快樂或是痛苦的經驗,如果背九九乘法表是痛苦的經驗,您要您
的寶貝再重覆一次痛苦的經驗嗎?

所有的家長都認為背九九乘法表很重要,但是被問到如何幫助學童背九九乘法表時,都無法說出好的策略,家
長可能丟一塊有九九乘法表的墊板,要求學童在最短的時間內把九九乘法表背起來。

筆者提出三種幫助學童背九九乘法表的大方向,讀者們想想看,那一種策略最有效率。第一種是透過背誦熟記
九九乘法表;第二種是透過默寫九九乘法表;第三種是透過經常使用九九乘法表。

如果學童不理解乘法算式的意義,例如不知道「3×4」是「3333」的另一種記法,不知道「3×5」比「3
×4」多加一個3
,他只能靠背誦熟記九九乘法表,因為聲音的節驟可以幫助他背誦。有很多學童知道「七七四
十九」,當你問他「七八」是多少時,他又要重頭開始再背一次,就是典型不理解乘法算式的意義,靠聲音節
驟幫助記憶的例子。多數學童開始背九九乘法表時,並不理解乘法算式的意義,所以背誦是唯一的選擇。

如果學童理解乘法算式的意義,透過默寫或經常使用,很快的就可以寫出乘法表,再加上聲音節驟的幫助,很
快的就能夠熟記九九乘法表。

()一種熟記九九乘法表的策略

筆者提供以前建構式數學幫助學童熟記九九乘法表的策略,讀者們可以判斷它是不是好的策略,學童使用這種
策略前必須具備兩個先備經驗,第一個是理解乘法算式的意義;第二個是已經熟練加法計算。以「一枝鉛筆賣

7
元,9枝鉛筆賣多少元?」為例,學童可以透過「77777777763」算出答案賣63
元,但是
這個算式對熟記九九乘法表並沒有幫助,必須引入新的記錄格式幫助學童熟記九九乘法表。

7714                7×214

14721                 7×321

21728                 7×428

28735                 7×535

35742                 7×642

42749                 7×749

49756                 7×856

56763                 7×963 

學童不會背乘法表,只能用加法解決問題,並使用左邊的加法算式記錄解題過程,接著在教師的幫助下,將左
邊的加法算式改記成右邊的乘法算式(可以看到乘數多
1就表示多加一個7),要求學童以後解決乘法問題時,都改
用右邊的算式來記錄,請注意,右邊的算式是替代左邊算式,幫助學童透過經常記錄,熟記九九乘法表,學童雖然
使用右邊的乘法算式來記錄,但是學童還是透過加法解決問題。

當學童熟記「7×749」時,代表學童可以使用乘法算式「7×749」替代加法算式「7777777
49
」解決問題,但是學童還無法熟記「7×8」和「7×9」的答案是多少,因此學童可以將上圖中右邊的乘法算式,省
略的記成下圖左邊的乘法算式,算式「
7×749」是記憶的結果,「7×8」和「7×9
」是透過加法解決問題。

當學童熟記「7×963」時,代表學童可以使用乘法算式「7×963」替代加法算式「77777777
763
」解決問題,因此學童可以將上圖中右邊的乘法算式,省略的記成下圖右邊的乘法算式,這就是熟記乘法表
的目的,使用乘法算式替代加法解決問題。

7×749                     7×963

7×856

7×963

  

                      
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